EUCLIDE. 
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CHAPITRE HI. 
Euclide. 
Nous n’avons rencontré dans Autolycus aucun vestige de la Trigo 
nométrie qui seule aurait pu lui donner la théorie complète et la solution 
précise des diverses questions qu’il a mises en théorèmes vagues et souvent 
obscurs. Nous trouverons dans Euclide des propositions d’un usage 
indispensable en Astronomie, mais aucune règle positive et usuelle pour 
la solution des triangles. Le premier Livre des Elémens renferme des 
théorèmes importans sur la nature des triangles , sur la somme de leurs 
angles, sur leur surface, et enfin la fameuse proposition du carré de 
l’hypoténuse, qui est le fondement de la doctrine des cordes et des 
sinus. On trouve dans le Livre second ces propositions remarquables : 
Dans le triangle obtusangle , le carré du grand côté est égal à la somme 
des carrés des deux autres côtés plus deux fois le rectangle de l’un des 
côtés par le prolongement de ce même côté compris entre le sommet 
de l’angle obtus et la perpendiculaire abaissée du second côté sur le 
premier, proposition qui en langage trigonométrique moderne s’exprime 
par l’équation 
C' /a == O-f- O -f- aC.C cos ( i8o°— A") = C 3 + C' a — 2C.C' cos A". 
Dans le triangle acutangle, le carré du côté opposé à l’un des angles 
aigus est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins deux 
fois le rectangle d’un des côtés sur lequel tombe la perpendiculaire, 
parle segment compris entre l’angle aigu et la perpendiculaire; propo 
sition qui s’exprime encore par la même équation 
C* = C* + C a — üCC' cos A". 
Toute la différence est que dans le premier cas l’angle A" est obtus , 
son cosinus négatif, et le double rectangle est additif, au lieu que dans 
le second, il reste soustractif. La formule moderne est bien plus générale, 
Hist. de VAst. anc. Tom . I. 7