5o ASTRONOMIE ANCIENNE. 
puisqu’elle donne également le côté opposé à un des angles aigus dans le 
triangle obtusangle, et sert de plus à trouver les angles par les côtés. 
Les propositions d'Euclide ont encore l’inconvénient de ne pas se 
prêter au calcul numérique ; car elles ne donnent aucun moyen pour 
évaluer le segment C' cos A!'. 
Dans le troisième Livre on trouve ce théorème utile , que si deux 
cercles se touchent, soit intérieurement soit extérieurement, les deux 
centres et le point de contingence seront dans une même droite. On 
y trouve des notions indispensables sur les cordes, les tangentes, la 
mesure des angles , soit au centre soit à la circonférence ; enfin sur 
les segmens des cordes qui s’entrecoupent. Sans ces diverses proposi 
tions , il serait impossible de calculer les Tables des cordes ou des 
sinus, des tangentes et des sécantes. Mais Euclide n’indique aucun 
de ces usages : on est en droit de soupçonner qu’il n’en avait pas la 
moindre idée. 
Le quatrième traite des polygones inscrits ou circonscrits au cercle, 
et cette théorie est fondamentale pour la Trigonométrie ; mais rien de 
tout cela n’est encore une véritable Trigonométrie. 
Le sixième expose la théorie des proportions sans laquelle la science 
du calcul serait trop bornée. 
Le septième contient, sur la similitude des triangles et des polygones 
en général, les théorèmes les plus féconds et les plus importaos qui 
font la partie la plus utile et la plus indispensable de la science ma 
thématique. 
Les Livres huit, neuf et dix ne sont que d'une utilité fort médiocre, 
et presque nulle pour l'Astronomie. 
Le onzième offre sur les plans, les angles plans et solides, et sur les 
solides, des propositions très-utiles , mais insuffisantes à la Trigonomé 
trie sphérique. 
Le douzième livre n’y a presqu’aucun rapport. 
On trouve dans le treizième des théories sur l’hexagone, le pentagone 
et le décagone, dont les Grecs ont tiré bon parti pour le calcul des cordes. 
Le reste de l’ouvrage ne traite que des solides réguliers inscriptibles 
à la sphère et les deux derniers Livres passent pour être d’Hypsiclès, 
astronome d’Alexandrie dont nous aurons lieu de parler par la suite. 
On ne voit donc aucune trace de trigonométrie dans Euclide non 
plus que dans Autolycus. Les deux auteurs étaient presque contempo 
rains , puisqu’ils vivaient l'un et l’autre trois cents ans avant J. G. En