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Jamais le zodiaque ne passera par le zénit si le zénit est hors des 
tropiques; ainsi jamais le zodiaque ne sera perpendiculaire à l’horizon. 
Si le zénit est sur le tropique quand le point solsticial passera au zénit, 
le zodiaque sera perpendiculaire à l’horizon; mais il n’aura cette position 
qu’une fois par jour, car le tropique n’a qu’un point commun avec 
l’écliptique. Mais si le zénit se trouve sur un parallèle entre les deux 
tropiques , ce parallèle coupera l’écliptique en deux points ; le zodiaque 
sera donc deux fois perpendiculaire à l’horizon en un même jour. 
Théorème III. Les étoiles qui se lèvent et se couchent, se lèvent 
toujours au même point de l’horizon, elles se couchent toujours au même 
point de l’horizon, mais ce point n’est pas le même que celui du lever. 
Euclide, dans sa démonstration, suppose que l’étoile est toujours sur 
le même parallèle , qu’elle ne s’éloigne ni ne se rapproche du pôle. La 
précession des équinoxes lui était donc inconnue. Nous pourrions en 
inférer qu'elle n’était connue de personne de son tems ; ce dont nous 
avons bien d’autres preuves. 
Tliéoréme IV. Si plusieurs astres sont sur la circonférence d'un même 
grand cercle qui ne touche ni ne coupe le cercle arctique, ceux qui se 
lèvent les premiers se couchent aussi les premiers, ceux qui se couchent 
les premiers s’étaient aussi levés les premiers. Théorème vrai, mais peu 
utile. 
Théorème V. Si plusieurs astres sont sur un même grand cercle qui 
touche ou qui coupe le cercle arctique, ceux qui seront plus près de 
l’Ourse (il veut dire du pôle) se lèvent les premiers et se couchent les 
derniers. Même remarque. 
Théorème VI. Les astres qui sont dans le zodiaque, et diamétralement 
opposés, ont des levers et des couchers conjugués : il en est de même 
des astres qui sont diamétralement opposés dans l’équateur. 
Théorème VII. Le zodiaque se lève et se couche dans tous les points 
situés entre les tropiques, quand l’arctique n’est pas plus grand que le 
tropique. Si le point du lever est vers l’Ourse, le point du coucher est 
vers le midi, et réciproquement (car ces points sont diamétralement 
opposés). 
Théorème VIII. Les signes du zodiaque se lèvent en des segmens 
divers de l’horizon; c’est-à-dire que les arcs de l'horizon compris entre 
le lever et le coucher, sont plus grands pour les points voisins de l’équa 
teur , plus petits pour ceux qui sont voisins des tropiques. (Pour que ce