DES INDIENS. 45/ 
» quatrième 890, et continuez de cette manière jusqu’à ce que vous 
» ayez complété les 24 cramadjyas, qui seront comme il suit. » 
Pour l’outcramadjya ( sinus verse ), l’auteur prescrit de prendre la 
différence des cosinus; le précepte est très-inexact, et cependant les 
sinus verses sont bien calculés ; il y a sûrement erreur de copie ou de 
traduction du sanscrit en anglais. La règle est bien plus simple; le sinus 
verse est la différence du rayon au cosinus. 
Cette méthode est curieuse; elle indique un moyen de calculer la Table 
des sinus au moyen de leurs secondes différences. 
Le Sourya Siddhanta ne donne pas la démonstration de ce procédé. 
Le Commentaire donne les moyens géométriques et directs pour le 
calcul des sinus. 
« Décrivez un cercle; divisez la circonférence en 21600 parties égales 
» ou minutes. Tirez nord et sud, est et ouest, des lignes à travers le 
>j centre. Comptez, de part et d’autre du point est, 225' sur la circon- 
» férence, et par les deux points ainsi trouvés, tirez une corde qui sera 
a perpendiculaire au tridjya (rayon); la corde sera le djya, et sa moitié 
» l’ardhadjya, appelé djya. » 
En ceci les Indiens ressemblent à Albategnius, qui calcule les sinus ou 
demi-cordes, et qui leur conserve le nom de cordes. 
(( On répète l’opération pour 24 divisions, et l’on complétele cramadjya 
» ou Table des sinus. Le carré du bhoudjadjya (sinus), soustrait du carré 
» du tridjya (rayon), laisse le carré du cotidjya (cosinus). .. Prenez le 
» tridjya comme égal à 3458' et contenant 24 djyapindas ; sa moitié est 
» le djyapinda d’un signe ou de 3o° = 1719', qui est le huitième djya- 
» pinda ou le seizième cotidjyapinda. Multipliez par 3 le carré du tridjya, 
)) et divisez le produit par 4; I a racine carrée du quotient est le djya de 
» deux signes, ou 2977'; la racine carrée de la moitié du carré du tridjya 
» est le djya de 45°, ou 2481', lequel nombre, soustrait du tridjya, 
» laisse l’outcramadjya 1007. Multipliez le tridjya par cet outcramadjya, 
» la racine carrée de la moitié du produit est le djya de 22 0 3o\ 
» Retranchez le carré de ce nombre du carré du tridjya, la racine 
» carrée de la différence est le djya de 67 0 3o', ou 3177', qui est le 
)) cotidjya de 22 0 3o', dont le djya égale i 3 i 5'. Ce bhoudjadjya et le 
» cotidjya, soustraits séparément du rayon, laissent l’outcramadjya de 
» chacun , c’est-à-dire 261' pour 22 0 3o^ et 2123' pour 6y° 5 o'. 
Il résulte de là que les Hindous connaissaient les théorèmes.... 
H¿st. de VAst. anc. Tom. /. 58