DES INDIENS. 
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2-53,5; il ramène la méthode à un théorème de Viète, démontré par 
Anderson. 
Soient A, (A + D), (A+2D) trois arcs en progression arithmé- 
sin(A+D) : sinA+sin(A+2D) :: sinD : siimD :.* sinD : asinDcosD 
sin(A+D). 2 CûsD = sin A -f- sin(A+2D), 
sin(A-f-D)(2—4 s i na fD)= sinA-f- sin(A+2D), 
,2sin(A-{-D) — 4 s ' na TD sin(A-f-D) = sin A -f- sin(A+2D), 
2sin(A-f-D) — sin A — sin(A.—f—D) — sin(A+2D), 
sin(A-f-D) -j- [sin(A-f-D)—sin A]—ü s in(A.—{—^D). 
Soient A, A', A" les trois arcs; 
sin A" = sin A'+ (sin A"—sin A) — 4 s i na ¥^ sin A'. 
Connaissant donc sin A' et sin A , et par conséquent leur différence pre 
mière (sin A'—sin A), la constante 4sin 2 ^D et sin A4 on aura tout ce 
qui est nécessaire pour calculer sin A". 
Soit A=o; sinA." = sin A'+ sin A'—4sm a £Dsin A'; 
ainsi pour commencer la Table il fallait trouver 
tique, on aura 
:: i : 2cosD, 
sin(A-f D) : 2sin|(2A+2D)cos-^(2D) :: 1 : 2cosD, 
sin(A-j-D) ; 2sin(A-f-D)cosD ;; i ; acosD. 
Le théorème étant ainsi démontré, l’analogie primitive donne 
Les Indiens se sont misa leur aise en faisant sin3°45 / =arc 3° 45 / =2254 
Supposons que par suite ils aient fait 
au lieu du véritable diviseur 233,5o6, ils auraient trouvé 
Le théorème de Viète conduit en effet à l’expression de la différence 
seconde des sinus. En extrayant les ouvrages de Viète pour la suite de 
cette Histoire de Y Astronomie, je n’avais pas aperçu ce corollaire dhirï 
théorème trop peu développé.