I 
DES INDIENS 
le sinus de l’angle est donc 
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(t 
e z siirz 
-f-e 2 -j- 2 ecosz 
^ = e sin z( i — je* — e cos z) = e sins — e * sin zcos z—{ e s sinz 
= esinr,—-^e*sin22 = esinz— e'sinzcosz 
ce qui reviendrait à peu près à la formule rigoureuse; mais au lieu de 
ce calcul, ils ont préféré d’augmenter la circonférence de l’épicycle de 
20'sin z, ce qui revient à augmenter le rayon de 5' n r/ ; l’excentricité 
devient donc i33' Ifi "; ils la font diminuer de esinz, leur équation 
devient 
(i35' /fi "— 3' i i f/ sinz) sinz = i35' /fi" smz — 3' i i r/ sin*2. 
C’est sur cette formule que j’ai calculé la Table suivante, où j’ai mis 
à côté de la Table indienne, celle qui résulte de ma formule. La colonne 
suivante est calculée par la formule qui la fait proportionnelle au cosinus. 
Si ce précepte était moins formellement énoncé dans le Mémoire, on 
pourrait dire qu’elle n’est que la différence première de l’équation, tirée 
de la Table même et diminuée de ensorte que l’équation est celle 
qu’il faut appliquer au mouvement moyen 5 g' } tandis que la différence 
de la Table répond à i°. Si le précepte est réellement tiré du Sourya 
Siddhanta, les Indiens auront connu l’équivalent de notre formule diffé 
rentielle dsin A = clA cos A. Cette formule, au reste, n’est pas suffisante 
pour donner la correction exacte du mouvement, au moins pour la 
Lune. 
L’équation lunaire est calculée par la même méthode et avec la même 
correction empirique 3' ii"sin 2 z, ce qui est fort bizarre. Comme les 
équations sont plus fortes, on ne s’est pas permis de négliger la différence 
de l’arc au sinus. J’ai, pour abréger, changé la formule en celle-ci: 
équation = arc(sin6° 5'sinz) — 3' ii r/ sin 2 z. 
Ces formules, tant pour le Soleil que pour la Lune, représentent l’équa 
tion avec plus d’exactitude qu’elle n’a pu être calculée par les Indiens, 
Les différences sont le plus souvent insensibles et ne passent 5" que 
dans des cas assez rares. 11 est étonnant qu’avec leur Table de sinus de 
3° ^ en 3°^ ils aient pu déterminer leurs équations avec si peu de fautes. 
On ne trouve pas la même précision dans la Table de l’équation du mou 
vement, qui était cependant bien plus facile et sur laquelle ils se seront 
j 
nés 
ligés.