Première Partie. Livre I. 
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et si nous admettons l’expression 
(17) e' A(G_F) = Y ( 0 A) + Y[ X) e iF + Y< A V iF + . . . 
+ Y ( i\ e~ iF + Yi«e- ,,p + • ■ . , 
les coefficients Y, étant des fonctions de X et de rj, seront formés con 
formément aux formules suivantes, où l’on a désigné par u un entier quel 
conque : 
Y« = 1 — — + —— 7JW _ . 
u 1.2 11 1.234° ’ 
Y?> = -\-B 
1.2.3 
Uf + 
+ - — — B'? + — № 
2 1.2 1.2.3.4 ' 
Y (A) 
1 I Â 
2 I 1 
B[ l) 
1.2.3 
B?' + 
+ 4 
r r 
— Bf h — ny 
1.2 1.2.3.4 
De ces expressions résulte d’abord la relation générale 
8) YS - Yi -A) , 
qui découle, du reste, de la remarque qu’on a: 
X\B x sin (— F) + # 2 s ^ n (— 2F) -f- ■ ■ • j = — /j B l sin F + B u sin 2F -f . ..}. 
En portant, dans les expressions des fonctions Y, les développements 
des coefficients B que nous avons établis dans le numéro précédent, on 
arrivera aux résultats suivants: 
(■ 9 ) 
Y«' = (- 
-A.v „'' + 2 1 c A.y 
: v + ‘1 7 \ 
1/4-4 
V(À> 
- 1 - —V 
(- 
+ 4^ • • • f » 
-^ + 2 4 _ C A.-V y 4-4 I 
‘2 T J Y - 1/4 4 ^ ’ 
les £ A v étant des polynômes en X de l’ordre s, dont les expressions algé 
briques. sont données si-dessous: