Première Partie. Livre I. 
103 
Quant aux coefficients avec des indices négatifs, il suffit de faire, 
or, en introduisant, dans cette équation, les développements (21), on aura 
sur le champ: 
Donc, les coefficients dont le second indice supérieur est négatif, s’obtien 
nent en mettant, dans les expressions précédentes, — m au lieu de m. 
On a encore, évidemment, 
Les ç, ne dépendant que des nombres entiers, on peut les calculer 
numériquement une fois pour toutes: on en trouve les valeurs, rassemblées 
dans une table jointe à ce volume. 
31. En considérant que les fonctions X^ n) et Y™ s’expriment au 
moyen des formules 
il sera facile de trouver une formule destinée à ramener l'une à l’autre, 
les deux fonctions dont il s’agit. 
E11 effet, si l’on intègre, par parties, la seconde des formules signalées, 
on trouvera tout d’abord celle-ci : 
pour les obtenir, la remarque que voici: 
Par la définition de la fonction X ™, il est évident qu’on a: 
V(-m) _ V(m). 
—h 1 
I) 
0 
TT 
/ 
d’où l’on conclut, en la comparant avec l’expression précédente de X, la 
relation