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Traité des Orbites des Planètes. 
On obtient finalement les expressions 
y dX 
1 dv 
(K ^1) + a KK — ^i) + • • ■ 
“h a 2 (A 3 — Aj ) cos Z 2 -{- oc 3 (A 3 — Aj ) cos -J- . . . 
+ a 2 a 3 (^2 + ¿3 ~ 2 ^l) C 0 S(A — £,) 
+ a oa 4 (A 2 + A 4 — 2Aj) cos (L 2 — Z 4 ) + . . . 
+ a 8 a 4 (^ + ^4 — 2 ^i) cos(L 3 — L 4 ) + . . . 
( 3 ) 
(i + X ) 2 + 3 2 I + «2 4 ~ a 2 4 - 
4~ 2 « 2 cos Z 2 4- 2 a 3 cos L 3 -J- • • • 
4 " 2 « 2 a 3 COS -^3) 4 " 20 ( 2 C( 4 COS (Z 2 jC 4 ) 4 " • ■ 
4 - 2a ;j a 4 cos(Z 3 — Z 4 ) 4- . . . 
4 - .... 
Cela établi, concevons d’abord le cas simple où tous les coefficients a 
sont égaux à zéro, à l’exception d’un seul, par exemple a 2 . 
Nous aurons alors: 
_ «,( A, — A,)(« 8 + cos L a ) 
dv ^ 1 T 2 (Z 2 cos Jb 2 T ft il 
Distinguons trois cas, savoir: 
0t 2 = ï. 
a 2 < 1 ; « 2 > 1 > 
Si, en premier lieu, a 2 était moindre que l’unité, nous aurions le dé 
veloppement 
«, + cos L, 
I -f 2fi j COS ./v„ -f- U~> 
cos Z — a cos 2 Z 4~ ^2 cos 3-^ 2 + • • • • 
Avec cette expression, on déduit de la formule précédente, donnant le rapport 
de ,, 
—, celle-ci: 
dv 
d8 
— = Aj — A fi- a 2 (A 2 — Aj) jcos Z 2 — « 2 cos 2Z 2 4 " «? cos 3^ 2 
• •