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Traité des Orbites des Planètes. 
sous forme d'un seul terme, nous aurons dans le premier cas: 
A — a x \J i + 2 a 3 cos L 2 -j- «2 • cos(Aji; -f- b x + 0 ) i 
la fonction fl étant donnée par la formule (a); et, dans le second: 
A = « 2 y/ 1 + ^ cos L 2 + ~ . cos (V + \ + 0 ), 
formule dans laquelle on doit employer le développement (b) de la fonction fl. 
Quant au troisième cas, nous voyons immédiatement que l’expression 
dO 
de sera indépendante de l’argument L 2 et en conséquence, constante. 
Nous aurons, en effet, lorsque nous égalons a 2 à l’unité: 
Donc, si nous égalons i à ^ (X x -f- ^ 2 ), b à - (b x -f- b 2 ) et la constante 
d’intégration à ^ {b 2 — b x ), la fonction 0 disparaîtra, et nous retenons: 
A = a x V2 ( 1 + cos L 2 ) cos (X x -f X 2 )v + - 
= 2cq cos^.L 3 cos -f + l -(b x + Zq)), 
résultat qu’on peut facilement vérifier, par le calcul direct. 
35. Après avoir envisagé notre problème dans les circonstances parti 
culières les plus simples, revenons au cas général. Nous allons entamer 
la discussion en établissant le développement de la fonction 
¿5 = {(1 +xy+ F )-. 
Dans ce but, faisons d’abord l’observation que la fonction ? 9 2 se met 
sous les deux formes suivantes;