' 
(4) ^ = (* + a, + . ,) 2 — 2a 2 (r — cos LJ — 2a 3 (i — cosL 3 ) — . . 
— 2a 3 a 3 (i — cos(L 2 — LJ) — 2ot 2 a 4 (i — cos(L 2 — L 4 )) — . . . 
— 2a 3 a 4 (i — cos (L 8 — LJ) — . . . 
... 5 
( 5 ) “ ( 1 a 2 • • •)" + 2a -i( 1 ~f~ C0S Z/J 4~ 2 « ;j ( I + COS Z/ y ) + . . . 
— 2a 2 a 3 ( 1 — cos (L 2 — Z, 3 )) — 2oc 2 a 4 (i — cos(L 3 — LJ) — 
— 2 a ;i a 4 ( 1 — cos(X 3 — L 4 )) — . . . 
La valeur maxima de la fonction # 2 , valeur que nous avons désigné, 
dans le n° 6, par # 2 , s’obtient aisément en vertu de la formule (4). Pour 
y arriver, il suffit en effet de mettre, dans l’équation nommée: 
Z/ 2 L 3 L, — . . . o, 
ce qui, si nous admettons la notation 
N — a 2 + a 3 + . . . , 
nous donnera la valeur 
9 , = (1 + N)\ 
La détermination de la quantité g x , c’est-à-dire, de la valeur minima 
de # 2 , est plus compliquée. Certes, en faisant, dans la formule (5): 
A = L z 
L. = . . . = 
7: étant la demi-circonférence, on trouvera un résultat qui peut être le 
minimum de la fonction # 2 ; mais ce résultat pourrait aussi constituer un 
maximum relatif, les valeurs des vitesses A 4 , , . . . y étant appropriées. 
Pour décider la nature du résultat auquel on est parvenu, c’est-à-dire si 
l’on a trouvé un minimum ou un maximum relatif, il faut examiner le 
signe que prend la fonction 
d ~^r = — 2 «A — KY cos Z/ 2 — 20C3P3 — cos L 3 — . . . 
— 2 W S {K ~ KY cos ( L * ~ L s) — — KY cos i L 3 — L Y 
— 2oc 3 a 4 (A 3 — Y cos (L 3 — LJ — . . . 
l