Première Partie. Livre I. 
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Dans ce but, établissons la moyenne des deux expressions (4) et (5); 
nous aurons de la sorte une expression nouvelle de $ 2 que nous écrivons 
— 1 + N " + 2 ^^^ cos ^2 "b -^cos.L 3 “b • • • 
- ] 
v . 2 N 2/9 
En comparant, après avoir remplacé - — — par ^ ±, cette expression 
de ? 9 2 avec la précédente, on conclut facilement la valeur 
( 7 ) 
W = / 9 ja 2 cos X 2 -f a 3 cosA 3 + . . . 
C 0 S(L 2 -Tvy)] 
Ayant obtenu ce résultat, il sera facile, en utilisant une formule bien 
connue, d’établir le développement que voici: 
(8) W' = T=^l 1 - 2/S W+ 2^(2 W 2 - I) - 2^(4 W 1 - 3 W) + . . .}. 
Cela étant, nous aurons, en multipliant les expressions (2) et (8), et 
en introduisant le produit ainsi obtenu dans la formule (1), un résultat de 
la forme 
(9) ^ = Aj — X + 7 0 + termes périodiques, 
la quantité 7 0 étant donnée au moyen de l’expression 
(10) K = -fflh-K) + «h* -m,-K) + • • ■ 
+ 2{),, —A,) + «2(A s —AJ +...]K«3 + «S*4 + ■ • ■ + «3 a 4 + • ' ] 
+ ¿3 - 2AJ - oM/îU + ^ - 2 AJ - . . . 
— + K — 2 K) — • • • 
+ • • ■!»