Première Partie. Livre I. 
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la fonction p , n’est isocinétique avec co. Donc, dans ce cas, un argument 
astronomique est remplacé par un argument non-astronomique. 
Cependant, on pourrait aborder le problème de trouver la relation 
entre le temps et la longitude dans le plan instantané, d’une autre manière 
que celle employée dans le chap. III: on pourrait, en effet, déjà dans 
l’équation (43) du chap. I, supprimer la quantité ç, de sorte que le facteur 
de v serait devenu égal à l'unité au lieu de 1 — ç. En opérant ainsi, 
on obtiendrait, au lieu des formules (19) du chap. I, les suivantes: 
* Pq ... 
g — r¡ cos - = C 
C a x ... 
_/’ B x 
• ~ 
Il = Y] sin 7T = S 
Ç <r l ... 
B x J 
Ayant déterminé les fonctions r¡ et tt de la sorte, on aurait trouvé 
un résultat relativement à r¡ identique avec celui qui découle des équations 
(19) du chap. I; mais quant à l’angle tt, en le tirant des équations (18J, 
on ne le trouverait plus exprimé par un agrégat périodique, mais bien par 
un tel agrégat augmenté d’un terme de nature séculaire. L’angle tt, dé 
terminé de la sorte, serait, en effet, identique avec la longitude vraie du 
périhélie, longitude que nous avons désignée (p. 106) par tt x . 
On pourrait donc penser être parvenu aux formules les plus simples, 
en adoptant le système (18) avec toutes ses conséquences, mais en faisant 
un examen comparatif des deux systèmes, les équations (18) et les équations 
(19) du chap. I, on se convaincra que les variations des fonctions g et li , 
celles-ci déterminées par les équations (19) du chap. I, sont, dans le pre 
mier cas, et même dans le second en y changeant ç en a n , moins sensibles 
que celles des dites fonctions déterminées par les équations (18), naguère 
mises en évidence. Ainsi, en employant les formules du chap. III, où 
l’on a partout supposé les fonctions dont il est question déterminées en 
vertu des équations (19) du chap. I, on fondera les recherches suivantes 
sur des expressions où les quantités considérées d’abord comme constantes 
dans les intégrations par parties, sont soumises aux plus petites variations