Première Partie. Livre I.
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d’ajouter qu’on a présumé l’intégrale indéterminée JAclv exprimée par un
nombre fini de termes ou bien par une série uniformément convergente.
Maintenant, si nous ne considérons que les deux premiers des cas in
diqués vers la fin du n° 33, nous concluons, en vertu du théorème énoncé
tout à l’heure, que la valeur moyenne de vj cos (jt — /') est égale à z et
celle de 57 sin (?r — 1 ’), égale à zéro. Dans le deuxième cas, il faut changer
z en z„ et r en B n .
La valeur moyenne de 57 2 , que nous allons désigner par vjl , n’est pas
égale à z 2 , mais bien donnée au moyen de la formule
(19) vj] = z“ + z 2 -j- xl -f . . . ;
cependant, puisque le module z (ou bien, dans le second cas, le coefficient
z n ) est plus grand que la somme des autres coefficients diastématiques, le
carré de z est à fortiori plus grand que la somme des carrés des autres
coefficients. Il s’ensuit que la partie prépondérante de oy 0 est égale à z 2 ,
de sorte qu’on pourra, lorsqu’il ne s’agit que d’une exactitude limitée,
mettre z 2 à la place de rjl.
Cela étant, si l’on introduit, dans l’équation (43) du cliap. I, au lieu
de rj 2 , 7] cos (jr — /’) et 57 sin (tt — /'), leurs valeurs moyennes indiquées
ci-dessus, on arrivera à l’équation
I + X cos ((1 — ç) V — T) ’
c’est précisément l’équation de la courbe périplématique qu’on a considérée
dans le n° 4.
Cette courbe, ayant été employée déjà par Claiiiaut comme une sorte
d’orbite intermédiaire de la lune, je la nommerai courbe de Clairaut. Elle
n’approche pas, il est vrai, assez de la trajectoire de cet astre pour être
adoptée définitivement à cette fin, et en conséquence, elle ne sera pas
d’une importance particulière comme orbite intermédiaire, mais elle nous
sera toutefois utile, lorsqu'il s’agit d’évaluer, moyennant des approxi
mations successives, la longitude d’une planète dans son plan instantané.
En effet, ayant calculé, pour le temps r — r 0 , 1 la valeur de / d’après
1 On doit s’imaginer la variable Ç du chapitre III identifiée avec r.
