LIVRE SECOND. 
Relations entre les arguments appartenant à deux Planètes. 
Les valeurs des coordonnées d’un astre, calculées en supposant qu'il 
se meuve dans une orbite absolue, ne sont pas identiques avec ses coor 
données vraies. Il faut, en effet, pour en avoir les valeurs exactes, ajouter 
à celles-là des corrections de l'ordre des forces troublantes, corrections qui 
dépendent, au moins quant à leur plus grande partie, des configurations 
des planètes. Ces corrections, étant exprimées, on peut le dire presque 
sans exceptions, par des termes trigonométriques, on les nomme inégalités 
périodiques ou tout simplement inégalités. On les obtient par le calcul 
des attractions des diverses planètes, ce qui nous impose le problème d’ex 
primer, au moyen de formules algébriques, les forces attirantes, lorsque 
nous supposons que l’action mutuelle des astres se fasse selon la loie new 
tonienne. Pour s’acquitter de cette tâche, il y a quelques préparations 
à faire. 
D’abord, les formules dont il s’agit faisant partie de certaines équa 
tions différentielles, il convient” de leur donner une forme convenable pour 
rendre les intégrations demandées les plus aisées possibles. Dans ce but, on 
essayera d’exprimer, moyennant une seule variable, tous les arguments d’où 
dépendent, dès l’origine, les expressions des forces, problème dont la résolu 
tion n’est pas difficile, mais qui amène des développements assez laborieux. 
Les questions dont il s’agit se divisent cependant en deux groupes: 
i° Etudes sur les relations entre des arguments diastématiques appartenant 
à deux planètes; 2° Recherches sur les diverses manières d’exprimer les 
cosinus des multiples de l’angle entre les rayons vecteurs simultanés des 
deux planètes.