Première Partie. Livre II. 
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ou l’on a mis en évidence la fonction diastématique vj, qui figure comme 
variable indépendante dans les expressions des X ( ” l) ; et, si l’on changeait v 
en v', co en a/, . . . , on trouverait le résultat analogue 
(g') e im{v'-w’) = X[ m) (^)e im{G ' +7T ' +n + . . . . 
Finalement, en remplaçant les angles G -j- tt — T et G' + — -F' 
par leurs valeurs données au moyen des formules (8) et (8'), on arrivera 
aux relations cherchées entre les angles v — co et v' — co'. 
41. Avant d’effectuer les substitutions indiquées, il convient de cher 
cher de nouvelles relations entre les arguments don{; il s’agit. D’abord, 
admettons la notation 
(io) . : H = F' — G' — cp{¥ — G), 
en sorte que nous ayons: 
H = <p{B l sinF -{- B 2 sin 2F -f- . . .) 
— B[ sin F' — F; sin 2F'— 
La fonction H, s’écrivant, par la définition, ainsi: 
H = cp(Q -f- tt) — (G' “h 7r ') — f>(F + tt) -j- F' -f- 7f, 
on obtient, en vertu de la relation 
G + 7T = <p'(G' + tt') + A — <p'A' + U', 
qui découle immédiatement de l’équation (5), le résultat 
(11) H = —<p{ F + ?r) + F ' + tt' + p A — A — U. 
Ensuite, si l’on admet encore la notation 
(10') H' = F — G — cp\ F' — G'), 
on parviendra de même à l’expression 
(11') H' = — cp\Y + tt') + F + 71 + cp'A — A — U'. 
Evidemment, les fonctions H et H' sont bées entre elles par les relations 
(12) R = — cpR'\ H' = — <p'R . 
Traité des orbites absolues. 
H = 
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