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Traité des Orbites des Planètes. 
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(22',d) 2™;"-"^', yj) = (— OV'ye' 
S/ I c.On—n)ip,—v £»»,— /i t 2 £«»,—/i _(m—/x)f,—w„2 
/n ( Ç/4 Ç/t+2 c y V fc '!> + 2 v 
I £»*,—(>■ e (.m~n)ip,—v /4 I pn,—fi (m—/!.)?,-v 1 2 2 
U Stt + 4 '-y V V- + 2 *y + 2 V V 
+ £ 
C 
£/«,—/4 ,_.(?«—— V 4 
'y + 4 
? 
En vertu des transformations indiquées, on est parvenu à exprimer 
les fonctions cosm(v — en) et sinm(i> — oj) par les arguments V' et v'—ro', 
ainsi que les fonctions cosm(V— e/) et sin ®^' — a/) par les arguments V 
et v — û>, sauf les arguments d’où dépendent les fonctions rjé l( - 7r ~ i) et 
^V (7r-/ ”). Ce but atteint, on pourrait s’en contenter. A certains égards 
toutefois, il pourrait être utile d’avoir mis en évidence les développements 
(19) et (19'), en y supposant des valeurs négatives de m, ce qui revient à 
avoir formé les coefficients des développements 
(19") > = IlL m ,- m e- im{Y+JJ ? + //i m _ m _ 1 e _i(m+1)(T+U) + . . . 
I IV fi— i(»— 1 J(V'+U') I 
~T u —m,—m+\V • • • > 
(19'") = //_ m _ m e _im(V+U) + . . . . 
Evidemment, si l’on admet: 
(21") / 7 _„,_„ 1+ „ =-- 2'-”.-“+/‘(,' ) ,) + y) eK ’- m) + • • • 
+ 2z”’" m+ "(//, 7 )e-«-”> + . . . , 
(21//i, 
les fonctions seront données moyennant les formules 
' y-»,-»+,«(,j', ,) = JÇ->(Y) y«—+eW( 7 ) e -»'0^' , )-M« , -i-). 
En considérant toutefois les relations