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Première Partie. Livre II. 
on mettra immédiatement les formules précédentes sous les formes 
(20") , rj') = X™(rj) 
(20'") V-m,-m+n ^ _ ^O-) (ÿ) 7«^) (y) ^ 
d’où l’on tire, en les comparant avec les formules (20) et (20'), les rela 
tions suivantes 
(23) 2 ; m ’- m+ll (y , rj ')e vi( «- r) ^- r) = YY?- !l (rj , 
(23') 2’- m ’-- m+/i (î7', 57)e vi(7r - r) +/ n '( 7r '- / ") = y^e-^-D-^-n 
Il paraît inutile de mettre en évidence la continuation des équations (22), 
en attribuant des valeurs négatives à l'indice m . 
43. Dans le courant du calcul, il peut se montrer, la nécessité de 
convertir un développement suivant les multiples des arguments v’ , Y' et 
0/ en un autre, dépendant des arguments v , Y et co. Voici la manière 
d’opérer les transformations y relatives. 
Prenons pour point de départ l’équation 
^2/j) g ictH — g»'«p(G-F)gta( F'—G') 
a étant un nombre quelconque. 
En désignant par A le produit a(f, et en développant les deux facteurs, 
dont est composé le second membre de l’équation précédente, nous aurons: 
e iaU = { Y«\ v ) + + Ypin)** + • • • 
+ r«(’?)e' ,F + V2>(ï)e- 2,F + ■ • ! 
X №■»(>}') + X[«(rj')e <a ' + Xi\r,y iia ' + ... 
+ V? 1 (,')<r iG '+ +•■•}• 
Le premier des facteurs mis en évidence s’écrit ainsi: 
*?’(!?) + > + . . . , 
et le second, en vertu de l’équation (8'), de la manière suivante: 
X^(rj’) + V,“ ) ()/)e -<< '’ -r,+<<v+w,+ ' Y<G-F> + . . . ;