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Traité des Orbites des Planètes. 
donc, en développant les exponentielles dépendant de la différence G — F, 
nous aurons pour l’expression du facteur dont il s’agit: 
I rrw + ir(?)e 
+ X<«>( -')+«v+ü) 
a) ( r')— <(V+U) 
+ Xt\(ri')e 
î( 7 t —/’) + *(»—(O ) _J_ 
| + Y<l\(T])e "-’'-')-«”-»> 4- . . . 
I !?’(>?) + + . . . 
+ r; ï 0 (ry)e ,< "''’’"' < ”' “ 1 + . . . 
rPX 1 ?) + rr(,)e- ,<! '- r>+,< ’-“ ) + .. . 
+ + ... 
+ X<“ ) (^')e“ îi( ’'' _r,+! ' IV+D ' 
+ • • • • 
Maintenant, si nous écrivons: 
(25) e iaIÏ = E 0 + E 1 e i(V+U) + £ 2 e 2i(V+TJ) + . . . 
+ ÎJ_ 1 e- i(V+U) + ÆJ_ 2 e- 2,(V+U) + . . . , 
et que nous admettions le développement 
(26) E, = 0 ?>fo'> ,) + D?( v \ + ^*>(7', + • • • 
+ Z)«(V, ,)«-*'-’> + mii, i?)e- 2,( -" ) + • • • , 
s et r étant des nombres entiers, les fonctions 1 ) ( , s) seront exprimées au 
moyen de la formule 
(27) y]) = X<^> _si(7r '“ n ~ ri(7r_r) 
x + • •. 
Il nous reste encore à exprimer, par un développement suivant les 
puissances de 57 2 et de 57' 2 , le coefficient de l’exponentielle imaginaire qui 
entre dans la formule précédente. Si, à cette fin, nous nous rappelons les 
équations (19) et (21) du cliap. III du livre précédent, et que nous ad 
mettions les notations