Première Partie. Livre II. 
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Finalement, pour que ressorte tout le facteur exponentiel, on va rem 
placer les fonctions 2’ par les expressions qu’on a obtenues en vertu de 
l’équation (20'); 011 trouvra de la sorte le résultat 
(30) 
W, y) — e 
— ri( 7 t— r)—Si( 7 r'—F') 
X 
X 
I + IS,( 7 )K!?(î)+ 
+ x^{y')n\y') + ^Uy')Y ( -l(y’) , 
+ • • • + • • • 
auquel s’ajoute, dans le cas de s = o, la partie 
(30, a) 
Je ne tiens pas nécessaire de développer algébriquement la formule 
(30), vu que les développements numériques de son deuxième et de son 
troisième facteur s’obtiennent très aisément, l’un suivant les puissances de 
rj 1 et l’autre suivant celles de 57' 2 . Les expressions de ces facteurs établies, 
on parviendra immédiatement à la forme de l’équation (29). 
En changeant 57 en 57', 37' en 37 et p en p\ et en désignant par X le 
produit ap', on écrira immédiatement les équations 
(25') e iaK '= E ' 0 + E[e iiY+v,) + + ... 
+ EL 1 e- i(v ' +TJ ' ) + jBl 2 e- 2i(V ' +ü,) + 
(26') E', = £<•>(,, ,') + D?(y, , VK"'"'’ + ... 
+ £!?,(? , + #-»(v > i ) e ~+ • • ■ > 
(2 7') D?>(,, y’) = Xf 
x ^'Ky') + TPW) V-Kv) + • • • 
+ 155 ( 7 ') J'Wfo) + ■■•}. 
parfaitement analogues aux équations (25), (26) et (27).