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Traité des Orbites des Planètes. 
et qu’on en puisse déduire un résultat de la forme 
a 2 — i \ 
COS ïlH — cosw(v v') -f- 1 
+ 
rr — r 
I . 2 v 
I . 2 
2\2 
sin (v — y') 2 -j- . 
-33 
1.2.3.4 V 1 
“h • • • j 
h 
. 2h cos (v — v') 2 
les opérations algébriques pour mettre en évidence, sous forme d’agrégats 
périodiques, les coefficients des diverses puissances de h, seraient assez la 
borieuses, notamment si n était un grand nombre. La méthode que je 
viens d’indiquer pour le développement des fonctions dont il s’agit, n’est 
donc pas, à tout égard, satisfaisante, bien qu’elle en donne, très facilement, 
les premiers termes. 1 
Mais la complication, qui paraît inhérente à notre problème, ne tient 
pas autant à la nature des coefficients qu'il s’agit d’établir, qu’à la ma 
nière indiquée de les déterminer. En effet, si, au lieu de chercher ces 
coefficients par des formules algébriques, qui les donnent indépendamment, 
les uns des autres, on se sert d’un algorithme au moyen duquel on les 
déduit de proche en proche, les résultats s’obtiendront assez facilement, du 
moins si le nombre n n’est pas très grand. C’est par une telle méthode 
que nous allons résoudre, dans le numéro prochain, notre problème. 
49. Admettons que la fonction cos nH soit donnée par le développe 
ment fini: 
(7) cos nH = cos n (v v') + ÿ'Yili -f ÿ;. 2 h 2 + . . . + ¥ nn h n , 
les 1 ' étant des fonctions dépendant uniquement de l’angle v — v'; en 
multipliant cette équation, membre par membre, par celle-ci: 
cos II = cos (v — v') -f- h, 
1 Ou pourrait toutefois chercher les développements demandés au moyen de la 
formule 
cos nll — (cos n H)H 
et on obtiendrait ainsi les coefficients des diverses puissances de h tout-à-fait identiques 
avec ceux qu’on va trouver dans le numéro prochain. 
= v—v' “b 
I /cl cos n H 
h 
1 \ d cos EL J h 
4- h s 
1.2 
d 2 cos 11H 
(d cos HYJ h=\— 
+