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Traité des Orbites des Planètes. 
très rares dans notre système planétaire, où il faut procéder plus loin, 
on établira d’abord les expressions des fonctions n étant un nombre 
entier plus grand que 7, après quoi on obtiendra sans trop de peine les 
formules des parties de cos 8//, de cos gll, etc., dont il s’agit. 
Par l’inspection des formules signalées donnant les différents termes 
de cos nH, on reconnaît facilement que tous les arguments sont composés 
de trois arguments fondamentaux, à savoir: v — & = v — $ ; v'— S'—v '—$' 
et S — #' = # — $' — (G — G'). Ainsi par exemple, les termes de cos H 
du degré zéro et du deuxième degré s’écrivent de la manière suivante: 
(8) cos H = j 1 — l - 1 2 — P 2 j cos (y — S — (v' — S’) + # — 0' — (G — G'j) 
+ l -P cos (v — $ + v' — & — {S — ê') + G— G' — 2 (û — 0 )) 
-¡--¡P 2 cos [v — iï + v' — &' PS — S' — {G — G') — 2 ( ii’ — 0 ')) 
+ \ IP cos (v — iï — (y' — S') — (Q — 0 ) + & — 0 ') 
— \ II' cos (< v — S + v' — S' — {il — 0 ) — ( il ' — 0 ')). 
Ensuite, les divers termes se transforment immédiatement, ce qui est 
facile à voir, de manière que les coefficients apparaissent comme fonctions 
de /sin (¿2 — 0) , /cos (il —O) , T sin (& — 0') et P cos (il'— 0 '). 
On peut encore remarquer que les différents cosinus se développent 
aisément suivant les puissances de G — G' vu que les fonctions G et G' 
et, par conséquent, leur différence sont des agrégats périodiques du deuxième 
degré par rapport aux modules et aux coefficients anastématiques. 
Il résulte de ce que nous venons d’observer que les arguments ne 
renfermeront finalement que des multiples des trois arguments fondamentaux: 
v — S , v' — S' et S — 
51. L’expression de la fonction h que nous venons de signaler par 
l’équation (4) repose sur la supposition que les fonctions 3,^,3' et -~ 
s’expriment au moyen des équations (49) et (50) du n° 23, c’est-à-dire que 
ces fonctions soient des agrégats de termes élémentaires ou sousélémentaires.