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Traité des Orbites des Planètes. 
on déduit facilement, en considérant les équations (46) du n° 22 l’expression 
que voici: 
(9) cos H = cos (v — v') — ! - ( 1 -f f)a 2 4- - (I -f f')a' 2 — - ^ + 3 j-3'y7 
' \2 K JJ) 1 1 A h + a)(i + u )°dv° dv 
4 (i + gXi + g)' 
-^( r +f)(i+f')j ! 3' 2 jcos(v-v') 
, Il 1 + 1 L+I.-4 1 I (1 + Q(i + f') .2., dj 
2 I + g * dv 2 I + g’ 3 dv' 4 I + g ' ^ dv 
+ u' ■ 
1 ( 1 + f)(i + f ) ,2 ^5 • 7 ,\ 
Li a-Msmiv —v) 
4 I + g ’ a dv j ' ' 
Evidemment, si l’on retranche cos(v — v') du second membre de l’équa 
tion trouvée, on retient les termes constituant la fonction h; en négligeant 
les termes du quatrième degré, on parvient ainsi à l’expression 
(10) li = — - 2 (a 2 + a' 2 ) cos (v — v') + 
sin (v — v') -f 33'. 
Maintenant, si l’on se rappelle les expressions des fonctions W nA qu’on 
a données dans le numéro (49), on déduira aisément, avec la valeur signalée 
de h, les expressions suivantes: 
cos 2 H — — 
+ (1 — l\— f) cos 2 (v — v') 
+ (»*—»'*')*“ 2 ( v ~ « 
+ 43a' cos (v v'), 
cos 3# = — 3(a 2 + a' 2 ) cos (v — v') 
+ ( 1 — 1 3 2 —1 3 ' 2 ) cos 3(v v') 
+ K 3 l _s '57) sin3(v_v ' ) 
+ 333 ' 
+ 633' cos 2 (v — v')