Première Partie. Livre II. 
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donneraient alors les expressions de cos m(H). Mais il faut encore dé 
terminer les fonctions M n , M' n , N n , . . . , R n . 
A cet égard, nous faisons d’abord la remarque que M n et M' n sont 
de telles fonctions de (3) et (5') et de v et v', que, si M n était connu, 
on obtiendrait M' n en changeant 3 en 3', 3' en 3, y en y' et y' en v. 
C’est de même quant aux fonctions N n et N' n , P n et P' n , Q n et Q' n , dont 
les P et les P' 11e dépendent toutefois que de v et v'. En conséquence, 
il suffit de ne mettre en évidence que les M n , les N n , les P n , les Q n 
et les U n . 
Voici les expressions des quantités dont il s’agit: 
= — (3) cos (v — v') + l - ^ sin (v — v') H- (3'), 
1/, = — 2 ( 3 ) — 2 ( 5 ) C 0 S 2 (V — V') + ^ Sin 2 (v — V') + 4 ( 5 ') C 0 S(V — v'), 
M 3 = — 6 ( 5 ) cos (v — v') — 3 ( 3 ) cos 3 (v — v') + | ^sin 3 (v — v') 
+ 3(5') + 6( 3 ')C0S2(V — V'), 
M 4 = — 4 ( 3 ) — 8 ( 3 ) cos 2 (v — v') — 4 ( 3 ) cos 4 (v — v') 
+ 2 777 sin 4(v — V') + 8(7) cos (v — y') -f 8(7) cos 3 (v — v'), 
M. = — 10(3) cos (v — v') — 10(3) cos 3(v — v') — 5(3) cos 5(v — v') 
+ - 777 sin 5 ( v — v 0 + 5 ( 5 ' ) + 10 ( a' ) cos 2 ( v — v 0 + 10 ( 7 ) cos 4( y— v '), 
M G = — 6(3) I 2(3) cos 2(v — v') — I 2(3) COS 4 (v — v') — 6(3) cos6(v — v') 
+ 3 77 ^ sin 6 (v — v') + I 2(7) cos (v — v') + I 2(7) COS 3 (v Y') 
+ 12(7) cos 5(v — v'), 
JP = — 14(3) cos (v — v') — 14(3) cos 3(v—v') — 14(3) cos 5 (v—v') — 7(3) cos 7(v—■v') 
+ 2777 sin 7 (v —v')+ 14(3')+ 1 4.(3') COS 2 (y— v')+ 14(3') COS 4(v v') 
+ 14(7) cos 6(v — v'),