Première Partie. Livre II. 
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52. En ne considérant que le but immédiat du travail présent, on 
pourrait s arrêter aux résultats relatifs aux cos nH qu’on a obtenus dans 
les derniers numéros; on saurait, en effet, en tirer les règles du calcul 
destinées à determiner les coefficients anastématiques tant que ceux-là sont 
sensibles dans les théories des planètes principales. Mais il y a d’autres 
raisons pour lesquelles il paraît utile d’étendre, un peu, les recherches sur 
les manières d’exprimer les cos nH: je pense en première ligne à l’applicg- 
tion du théorème important de M. Tisserand, en vertu duquel on obtient 
1 expression de cos nH quand celle de cos H est donnée moyennant la formule 
(13) cos H = [ i cos x -f- y cos y, 
les coefficients ¡1 et v étant assujettis à la condition 
fi + v = i. 1 
La mise en usage du théorème mentionné est en effet le moyen le plus 
efficace d’établir les expressions dont il s’agit, quand l’inclinaison mutuelle 
entre les plans instantanés des deux planètes n’est pas très petite. 
En adoptant le développement 
( 14 ) COS nH = ® -f 2 2’® cos ix + 2 2’®. COS jy + 422® cos ix cos jy, 
qui, si l’on admet des valeurs des indices tant positives que négatives 
et qu’on établisse les équations 
<38 = <n, = Qti 
s’écrit de la manière suivante 
cos nH = 22 ®. cos ix cos jy , 
on trouvera la formule 
+ 07 " = + «Sii, J + 4 < 38-1 
+ ®+i], 
au moyen de laquelle on peut calculer les coefficients de proche en 
proche. En partant des valeurs 
« = i ; 
«Il = 
Qo.\ 
i 
1 Voir le mémoire de M. Tisserand inséré dans le T. XV des annales de l’ob 
servatoire de Paris (Mémoires) et encore son traité de la mécanique céleste, T. I, chap. 
XXVIII. 
Traité des orbites absolues. 
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