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Traité des Orbites des Planètes. 
stantanés, ces longitudes comptées dans les orbites respectives à partir des 
memes origines que celles des angles ît et (T, et, par J l’inclinaison mu 
tuelle des deux plans, on aura tout d’abord: 
(15) cos H = cos (v — 2 ) cos (v' — 2 ') + sin {v — 2 ’) sin (v' — 2 ') cos J", 
ainsi que les formules suivantes: 
sin - J sin - ( 2 ' — g + 2 — a) — sin - (0 — 0 ') sin - (i -f- i'), 
2 2 2 2 
(16) 
sin - J cos - (2' 
2 2 v 
— </ -f- 2 
— fl) = cos ^ (0 — 
0') sin ^ (i 
cos - J sin - ( 2 ' 
2 2 v 
— — (2 
— a)) = sin ^ (0 — 
0 ') COS ^ (t 4 * i’) 
cos- J cos - ( 2 ' 
2 2 ' 
— a’ — (2 
— *)) = COS ^(0 — 
0') cos - (i — i') 
(18) 
et encore celles-ci: 
( 1 7) cos J = cos i cos i' ~f sin i sin i' cos (0 — 0'), 
■ sin J sin (2 — g) — sin i sin (0 — 0 '), 
sin J cos (2 — g) = sin i cos i’ — cos i sin i' cos (0 — 0 '), 
sin J sin (2' — g) = sin i sin (0 — 0 '), 
. sin J cos (2' — g) — — cos i sin i' -f sin i cos i' COS (0 0 '). 
Maintenant, si l’on met l’équation (15) sous la forme 
cos H = cos -J- cos (v — 2 — ( v ' — 2')) -f sin - J 2 sin (v — 2 + v’ — 2'), 
2 2 
et qu’on la rapproche de l’équation ( 13 ), il s’ensuit qu’on doit mettre 
H = cos - 1/ 2 ; v — sin - J 2 ; 
^ 2 ’ 2 ’ 
x — v — 2 — ( v ' — 2') ; y = v — 2 -f v' — 2". 
Nous voilà donc au terme de nos préparations. Pour avoir les ex 
pressions des cos nH } il suffit, en effet, d’introduire, dans les formules de