Première Partie. Livre- II. 
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M. Tisserand, les valeurs signalées de ¡± et v, de x et y. Mais les ré 
sultats qu’on obtient ainsi, n'étant toutefois utiles au calcul des termes 
élémentaires que dans des cas spéciaux, il faut les transformer ultérieure 
ment. Il faut, en effet, exprimer les coefficients ¡1 et v , par les fonc 
tions anastématiques et remplacer les longitudes 2 et 2 ' par g et g . Dans 
le cas de trois corps seulement, cette transformation s’opère immédiatement. 
On sait, en effet, que les points d’intersection des deux plans instantanés 
restent, dans ce cas, constamment dans le plan invariable du système, d’où 
l’on conclut la relation 
9 — 6' = 180 0 . 
En vertu des équations (16) et ( 17), il sera maintenant facile d’obtenir 
les valeurs 
J = i -f- i', 
< 7 = 2 -, g — 2 ' — 18 o°, 
avec lesquelles on parviendra, facilement, aux formules transformées. 
C’est autrement dans le cas général, où l’on envisage les actions de 
plusieurs planètes, s’attirant mutuellement. Les transformations demandées 
étant alors plus laborieuses à exécuter, on les opère à plusieurs reprises, 
en commençant par mettre les fonctions cos nH sous la forme 
cos nH= 2 An P u*{e 
| g v^Upî«—A 1 — («’—A"))— q(.v—2+v'— 2”)] 
| g—V~1 [p(.v — Z—(v'—I’))+q{v—Z+v'—Z')} 
j g— /“i[p(t>—-T— (v'—S'))— ç(v— E+v — 2”)] | 
A étant un agrégat fini de puissances entières de v, ou de /1, chacune 
multipliée par un certain nombre rationel, et p et q, des entiers positifs. 
Evidemment, cette formule s’écrit aussi de la manière suivante: 
I O V^Î [p(2”— à—lE—o))—q(,E'~a + E— a)+p(v—a—(v'—o+v'— <r')] 
I e 
g < 7 '—(A —+ a+E— a) + p(v—,a-( 0 '—,a'))—q(v-o+v'-o')] 
j g— a — (E— a))—q(E'—d+E— a) + p(v—a— (»'— d))+q(.v—a+v'—a')] 
j g— a — (E— a))+q{E' —a-'+ 2- <r)+p(.v—a— {v'—a'))—q(v—a+v'— <r)]J 
Or, puisqu’on a: 
v — (7 = v — 0; v' — g — v' — e', 
(19) cos nH = 2 A[i v A 
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