Première Partie. Livre II. 
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Traité des orbites absolues. 
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1 ’ —\/-~T(v-fv'—26 i [ 6 • .■(S/t I fU-V-ilv + V—Î0') 
* x - sini 2 (i + f)e 
-f- -sinX 2 (i + f') e ~ 
ain Vp— v'-i(v-t-v’-(e+e')) 
-sm % sin % e 
2 
— ~ sini 2 sini ,2 (i +f)(i -f-f , )(e~ v/ ~ 1{v+v_20) _j_✓—>(v+ v ’~2e')' 
i —^sini 2 (i + f)—-^sini /2 (i + f') 
i . 
3 —V-l(v—v') 
. I ... ., 
h— sin i sin % e 
2 
in i' p~~'i (v—v'—(0 —0’)) 
— ~sin?‘ 2 smt' 2 (i +f)(i + f')(<? v/_l(v_v) -}-e _ ' / - 1(v_v ’~ 2(e - e ’ ) ))| / 
X j ~ Sill ¿ 2 ( I -f f) e V / -Kv + v'-20) _|_ + f) e v/-Kv + v'-20) 
— - sin % sin ¿'e' / ~ 1(v+v ’"' (0+0)) 
2 
— ~ sini 2 sinP 2 (i -f- f)(i + f , )( e ' /_1(y+v ~ 2e) + e' / ~ 1(v+v-2e) )| 9 . 
On voit sans peine que cette formule peut se transformer cle manière à 
s’exprimer par les fonctions Je ±s, ï{Q ~ 6) et et par les arguments 
v, v', ÿ et X. En effet, si l’on se rappelle les formules 
sin ie*'/-'* = Ie ± ' / - l(f/+Q - 0) + (( 0 )e ±iv , 
sini'e ±/rï0, = re ± ' f - l( ' S?+s *- ff) + ({C))e ±iv ' y 
qui découlent immédiatement des équations (31) du n° 32, on opérera 
facilement la transformation dont il s'agit, sans qu’il soit nécessaire d’en 
indiquer ici plus de détails. 
M ais mettons encore en évidence l’expression de y, dont les puissances 
entrent dans les coefficients A. Dans ce but, nous reprenons l’équation 
(17), qui nous donne sur-le-champ celle-ci: 
21; = l - sin z 2 (i -f f) + 2 sin ¿ ,2 ( 1 + f') — sin i sin ï cos (0 — 0') 
— ^ sin ¿ 2 sin ¿ ,2 (ï -f- f)(i -f- f').