Traité des Orbites des Planètes. 
que x reste moindre que le rayon du cercle intérieur, est évidemment remplie 
si Ton fait coincider la dite direction avec une droite menée par le centre 
perpendiculairement au rayon vecteur. Par là, on est autorisé à mettre: 
CO 
ce qui donne: 
0) 
V — 90 , 
dv % 
,dv. 
r*H. 
Avant d’aller plus loin, il conviendra d’établir l’équation (2) d’une ma 
nière différente de celle que nous avons suivie. Dans ce but, désignons par 
a l’angle dont la tangente trigonométrique est égale à C ~, et rappelons-nous 
la formule connue 
r' -f- 
Figurons-nous maintenant qu’on ait mené une tangente au cercle in 
térieur dans le point d’intersection avec le rayon vecteur, et désignons par a 0 
l’angle que forme cette tangente avec l’axe des x. En supposant, pour un 
moment, a 0 constant, il sera évident que, si l’angle a — a 0 tend à augmenter 
avec v, de sorte que la dérivée de cet angle soit une quantité positive, la 
courbe dont la tangente forme l’angle cc avec l’axe des x, est concave vers 
la tangente au cercle intérieur. Donc, si nous posons: 
IL 
r* + 
/7 étant une quantité positive, nous retrouverons tout-de-suite l’équation (2). 
Encore une remarque relativement à la quantité / 7 . En désignant par 
R le rayon de courbure dont l’expression connue est 
R = 
d*r ( dr\ 
T d? ~ 2 \dv)