Première Partie. Livre I. 
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on aura en vertu de l’équation (2) l’expression que voici: 
3 
2 
( 3 ) 
R = 
On conclut facilement de cette formule que moins la courbe périplég- 
Eevenons maintenant à l’équation (2) afin de chercher l’expression 
analytique de la condition que le rayon vecteur soit compris entre des li 
mites finies. 
p et P étant des nouvelles fonctions remplaçant r et 77 ; nous aurons de la sorte 
pression de p dont la valeur reste au dessus de — 1 et ne devient jamais 
conséquence, l’equation entre p et v, obtenue par l’intégration dont il a été 
question, ou plutôt, l’équation entre r et v qui en résulte se construit géomé 
triquement par une courbe périplégmatique. 
Pour avoir une valeur toujours positive de / 7 , il faut que celle de P 
surpasse constamment — 1. La courbe définie par l’équation (5) sera donc 
une courbe périplégmatique, si l’on a toujours: 
matique s’écarte d’un cercle, plus approché de l’unité sera le facteur 77 . 
L’équation dont il s’agit se met facilement sous la forme que voici: 
d 2 - 
r I I 
dv* r r 
ou bien, si l’on désigne par p une constante, elle s’écrit aussi: 
(4) 
Faisons-y: 
(5) 
\ 
Maintenant, si par l’intégration de cette équation, il résulte une ex 
infinie, le rayon vecteur ne sortira en dehors des deux limites finies. En 
p > — i ; P > — i.