Première Partie: Livre I. 
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qu’une seule racine positive, ni une racine égale à zéro non plus, la courbe 
définie par l’équation (5) n’atteindra jamais un maximum. 
Mais l’équation (8) peut avoir plusieurs racines positives. Or, s’il y 
en a deux ne renfermant pas entre elles une troisième, lesquelles rendent 
le résultat de leur substitution dans la formule 
drr 
d? 
alternativement positif et négatif, ces deux racines établissent un maximum 
et un minimum du rayon vecteur. Et encore, ce maximum et ce minimum 
ne dépendant que des constantes sont les seuls que peut atteindre le rayon 
vecteur, de sorte que la courbe dont il s’agit touchera alternativement les deux 
circonférences dont les rayons sont constants. Dans ce cas, la courbe définie 
par l’équation (5) est donc une courbe périplégmatique à diastème constant. 
Maintenons l’hypothèse que l’équation (8) admette deux racines posi 
tives dont l’une corresponde à un minimum, et l’autre à un maximum de 
r, désiguons-les par r 0 et r,, et mettons finalement l’équation (8) sous la 
forme 
(r — r 0 )(r l — r ) 
(F(r)y ~ ’ 
F(r) étant une fonction de r qui ne prend pas la valeur zéro, ni une 
valeur infinie autant que r reste entre r 0 et r l . 
Cela étant, l’équation (7) s’écrit ainsi: 
7 F ( r ) dr 
(lz = - -TTTT-—— 5 
v( r -- — »0 
ce qui entraîne la suivante 
dv = ^..h = ; 
1 \/( r — rj(r 1 — r) 
et si l’on admet la notation 
V = 
y]cF(r)dr 
V 2 \J(r — r û )(r 1 — r) 
V signifiera l’angle entre deux apsides, en entendant par ce mot la direc 
tion vers un maximum ou vers un minimum du rayon vecteur. 
Traité des orbites absolues. 
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