Première Partie. Livre I. 
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Cette expression de // dépendant non seulement de r mais aussi de 
Y , il en résultera néanmoins une équation différentielle qui s’intégre immé 
diatement. En effet, si l’on introduit l’expression dont il s’agit dans l’équa 
tion (2), on en tire la suivante 
que M. Poincaré a traité dans son mémoire »sur les courbes définies par 
les équations différentielles». 
G étant une seconde arbitraire. En y supposant /i incommensurable avec 
la circonférence, on en déduira facilement les propriétés de la courbe sig 
nalées par M. Poincaré, notamment celle que la courbe s’entortille autour 
du centre des deux cercles en sillonnant la couronne entre eux de manière 
que les points d’intersection remplissent entièrement cet espace. 
Si l’on introduit, dans l’expression admise de //, les valeurs de r corres 
pondant aux apsides, à savoir: 
r = T • 
' 0 1 > 
on obtient les deux résultats que voici: 
dont l’intégrale est: 
on retombe dans les équations: 
dit ¡G dt ^ 1 2) " 
dv I d.r 
L’intégrale complète de notre équation différentielle se met sous la forme 
r — 2 COS (fJLV + 6'), 
L = 3 ,