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Traité des Orbites des Planètes. 
Donc, si /2 est moindre que l’unité, la quantité II — i prend des valeurs 
alternativement positives et négatives sans que II devienne jamais négatif: 
en conséquence, la courbe est périplégmatique dans le sens de ce mot que 
j’ai établi dans le premier numéro. Mais si au contraire /2 était plus grand 
que l’unité, ou rencontrerait des valeurs négatives de / 7 , ce qui entraînerait 
des changements dans le sens de la courbure, de sorte que la courbe serait 
alternativement concave et convexe vers la circonférence intérieure: dans ce 
cas, la courbe cesserait d’être périplégmatique. 
4. Venons maintenant à un exemple qui présente plusieurs analogies 
avec le type dernièrement considéré, mais où les courbes, contrairement à ce 
qui avait lieu dans le cas de M. Poincaré, ne changent pas le sens de la 
courbure. Pour y arriver, supposons: 
11 = -{■ +A(?— >)) = (' -A>ji + A 
_ 1 + fi x p 
I + p 
R étant une constante que nous supposons plus petite que l’unité. 
Avec cette expression, nous aurons immédiatement de l’équation (4) 
celle-ci: 
+ ( 1 P\)p = °> 
d’où l’on tire, en désignant par x et /' deux arbitraires, 
/> = xcos[(i — ç)v — /’], 
le coefficient de v étant donné en vertu de la formule 
l — C = sjl 
D’un autre côté, si l’on porte la valeur adoptée de II dans l’équation 
(9), il viendra: 
1 f dr \ 2 h o .2 r