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Traité des Orbites des Planètes. 
Mais on pourrait aussi, au moyen de multiplications faites par p\ 
calculer les produits dont il s’agit, et on obtiendrait ainsi des résultats 
servant à vérifier les formules du dernier numéro. Dans ce but, on devrait 
exprimer p' au moyen des arguments v et Y. Ce mode de contrôle étant 
toutefois assez laborieux, lorsqu’il s’agit de produits d’un ordre élevé, je 
me restreins à n’en donner qu’un seul exemple. 
Si l’on suppose, dans les expressions (io, o, 1,1) et (il, 0,1,2), n égal 
à zéro, on obtiendra l’expression suivante de p' renfermant les termes du 
premier et du deuxième degré. Les voici: 
p = ;ye- ,< ’ rW " ,+iv 
+ j î? v"'- r) - iv 
2 -l 
' YlYl'^ ^ )+*'(—+<u) 
2 w 1 V V 
c-fi 1 YlYl'6 —*'b T —/')+*’( — /")+{(«—V— w) 
2 1 / / 
l 1>—V+w) 
- j '/ '/ 
+ v !i ‘''- r)+2iv 
i ¿ 1,—1 / 2 
+ CP f] 
l _ £1,1 y/ :2^2i(ir'—/”)—2t'V 
2 
+ fl'V/V 
En multipliant, par les deux premiers termes de l’expression mise en 
évidence, la formule (11, 0,1,2), et, par les autres termes de la dite ex 
pression, la formule (10, 0,1,1), la somme des produits obtenus de la sorte 
doit être égale au produit p 2 e ln( - v ~ v} , en n’y considérant que les termes du 
troisième degré. On obtient en effet: