Première Partie. Livre I. 
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et si l’on suppose, dans cette équation, 
c( I — ß x ) 
~~h~ 
= « a (i —-x 2 ); p = a(i —* 2 ) = c, 
il s’ensuivra: 
du — 
\A’ 
d’où l’on tire: 
r = a[i — y cos u). 
Puis, en admettant la notation 
f=(i—ç)v— F, 
il sera facile d’obtenir les expressions 
du = -—. X C09 U df ; ( i — y cos u) du = ( i — ç) a~~ï dr 
\/i — x~ 
après quoi, en les intégrant, on parvient aux résultats 
\ f = \ u ; 
I — ç)a 2 (r — r 0 ) = u — y sin u , 
la constante arbitraire, introduite par l’intégration de la seconde équation 
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différentielle, étant désignée par —(i — ç)a ‘ 2 t 0 . 
On obtient finalement r en fonction de f au moyen de l’expression 
a ( i — y 2 ) 
r = —. 
I + X cos f 
Qu’on remarque l’analogie des formules que nous venons d’établir avec 
celles de notre deuxième exemple: il n’y a, en effet, entre les deux systèmes 
de formules qu’une seule différence, à savoir que, dans les formules de 
l’exemple présent, l’argument f remplace l’argument v figurant dans les 
formules du second exemple. Cependant, la nature de la courbure, définie 
par l’équation précédente, est bien différente de celle d’une ellipse; elle a 
cela de commun avec l’ellipse, il est vrai, de rester toujours périplégmatique, 
pourvu que l’arbitraire y soit inférieure à l'unité, mais elle jouit, comme