Première Partie. Livre I. 
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de sorte qu'on a: 
concevons les expressions 
d. — d 2 C 
n 
(C~~d 
y. 7 
ftp-* 1 ) 
i + y. cos dçn ’ 
a(i -yd) 
a( I — y 1 ) 
On en déduit: 
r d, r d ~ 
I + XCOSdjÇ/T I -f X COS (dçn + 2 en) 
ax( I — x 1 ) 
(i 4- xcosdç7r)(i + x cos {dçn + 2e~)) 
2ax( i — x 2 ) sin en sin (dçn -f en) 
( i + x cos dçn)( I + / cos (dçn + 2en)) 
[cosefç- COs(l/Ç/T + 2 £Tt)], 
I)e ces relations, il sera facile de conclure qu’on pourra choisir les 
entiers n et d x (d étant fixé) de façon que la quantité £, et en conséquence, 
la différence r d — r d soit moindre que toute quantité donnée. De là, il 
se comprend que la condensation des points d’intersection s'étend sur toute 
la portion du rayon vecteur comprise entre les deux circonférences. 
Mais la condensation dans cette étendue n’est pas uniforme: elle est 
plus grande près du cercle intérieur qu’au voisinage du cercle extérieur, 
et notamment au milieu de ces deux cercles, ce qui s’entend immédiate 
ment de la formule précédente, qui montre que la différence r d — r d 
prend les plus petites valeurs, lorsque dçn est près d’un multiple de tt, 
et les plus grandes, lorsque ce produit s’approche d’un multiple impair 
de -jt. 
2 
A chaque point où se coupent les diverses spires de la courbe que 
nous venons d’étudier dans le n° précédent, on peut mener deux tangentes 
touchant l’une et l’autre partie de la trace. 
Désignons généralement les angles que forment ces tangentes avec la 
direction fondamentale par a, de sorte qu’on aura 
cotang (a — v) 
I dr 
r dv ’