Première Partie. Livre III. 
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nous aurons, après un calcul très facile: 
xx> + U U + zz’ = çç + yr/ + CC 
= (f - er + (i? - r/f + c- cy, 
relations, dont la vérité est, du reste, immédiatement manifeste. 
Mais considérons encore un troisième système d’axes rectangulaires et 
mobiles ayant aussi l'origine dans le centre du soleil; désignons les coor 
données de la planète l rapportées à ces nouveaux axes par £[ , rj[ , Ci, et 
admettons les relations 
(III) 
x ' — a cl + ß'y/\ + y Ci, 
IJ' = ai si + ßWi + ï\Cl, 
■ = a-ici + ß'if/x + y'2 Ci- 
En comparant ces expressions des coordonnées x', y', z' avec les expressions 
(II), on obtiendra sans difficulté les équations 
c = AC[ + A x r/ y + A 2 Ci, 
* V = + b x r/ + b 2 c;, 
. c = + r 2 c;, 
A , A 1 , A 2 , I?, etc. ayant la signification signalée dans le n° 54 , notamment 
dans les équations (3), (3') et (3"). 
Entre les dérivées partielles de la fonction perturbatrice relatives aux 
coordonnées des divers systèmes, il existe quelques relations utiles à rappeler. 
(3) 
celles 
-ci 
dû 
dû 
+ ß 
dû 
+ 
dû 
dX 
a 
dC 
dr] 
r 
dC 
dû 
dû 
+ ß\ 
dû 
+ 
dû 
d y 
«1 
âF 
d'f] 
Tl 
dC 
dû 
dû 
+ ß 2 
dû 
+ 
dû 
dz — 
«2 
a? 
dï] 
U 
aC