Première Partie. Livre III.
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Avec les expressions signalées, on parvient facilement aux relations
suivantes entre les dérivées partielles:
( 8 )
dß dß . dß , dß
r— = x- \- y \- z — .
1 J dy 1 dz
dr
dx
dii
dl
dß dß
x ?/ —,
dy J dx
dß . 7 n dß
TT — r sin 0 cos l — ■
db dX
. j . jdß . dß
r sin b sin I f- r COS O —
dy dz
ainsi qu’aux relations inverses que voici:
sin l dii 7 7
-f- cos / r cos 0
(S’)
_ dß _
dX
dß _
’ î}l _
COS b di
COS l dß
COS b dl
sin / r cos b
dß
dr
dß
dr
. j dß\
sin b — ,
db I
. ,dß I
sin b —
db
dß . jdß 7 dß
r — = r sin O \- cos b —
dz dr db
On déduit encore les formules données ci-dessous, dont la première
n’est qu’un simple renversement de la deuxième des équations ( 8 ):
( 9 )
dß
x dy y dx ~~ dl ’
y
dß
x
dX
dß
dz * dy
dß _ dß
dx ~ dl '
dß sin b sin I dß
dz
dß
COS b dl
sin b COS l dß
,dß
COS l )
db
. . 7 dß
7 r + Sini-y-
COS b dl db
66 . Figurons-nous maintenant qu’on veuille choisir les coefficients
a j /5 ? T ’ a \ > • • • j a ' ■> > • • • manière à avoir toujours:
C=o; Ci = o,
ce qui amènerait la nécessité de déterminer les coefficients dont il s’agit
conformément aux règles du deuxième chapitre du premier livre. Nous
aurons alors:
C — r cos v ; Tj = r sin v ,
= r' così;';
r J i
= r sm v