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Traité des Orbites des Planètes. 
et nous 
(10) 
parviendrons, en vertu des équations (IV), aux expressions 
• £' = r' {cos ( v' — 2 ') cos 2 — sin ( 'y' — 2 ') sin 2 cos J}, 
- r/ = r' {cos ( v ' — 2 ') sin 2 -J- sin ( v ' — 2 ') cos 2 cos J {, 
C = — r' sin,/sin (t/ — 2'). 
En mettant, dans les équations ( 8 ) et ( 9 ), £, rj , <f et v au lieu de #, y , £ 
et /, ainsi que ^ au lieu de cos bdb, et en faisant finalement Ç égal à zéro, 
011 aura tout de suite: 
/ 
(>0 
.3/2 , 3/2 322 
3<f J dr] dr 
„322 3 /2 _ 3/2 
? 3 ^ ^ 3 ç “ 3/ ’ 
et puis, les relations réciproques: 
322 
silî 
V 3/2 
3/2 
9? " 
r 
dV 
4- cosv — 
1 3 r 
3/2 
cos 
î; 322 
, . 3/2 
r 
dv 
4- sin v — 
3 r 
Après avoir obtenu les relations précédentes entre les dérivées par 
tielles, nous allons en chercher les expressions qui, du reste, dérivent 
très facilement des différentes formes par lesquelles on a représenté la 
fonction perturbatrice. Nous aurons, en effet, par l’équation ( 2 ): 
3/2 
— t*' 
læ — a; 
. Il 
+ r '»|» 
dX 
A’ 
( 12 ) 
3/2 
3 y 
1 | A 8 
. ?l| 
+ r s j’ 
3/2 
— /*' 
I Z — z' 
+-t 
4" r ' 8 j* 
3 Z 
1 A 3 
et nous obtiendrons des 
expressions 
tout à 
fait analogues, si nous rempla 
çons, soit dans l’expression de / 2 , soit dans les équations ( 12 ), x par ç, 
y par rj et z par Ç — o. Il viendra ainsi : 
«