sin J sin 2 ' 
sin J cos 2' 
Première Partie. Livre III. 331 
sin i sin (e — e') cos (0' + G') 
— (cosi siili' — sini cosi' cos (0 — 0')) sin (0' 4 “ G'), 
— sin i sin (0 0'j sin (0' -f G') 
— (cos i sin i' — sin i cos i' COS (0 0 ')) cos ( 0 ' -f- G'), 
On en tire: 
sin J sin ( V ' — 2”) = — sin i sin (0 0 ') cos (v' 0 ') 
— (cos i sin i' — sin i cos i' cos (0 — 0 ')) sin (v' — 0 ') ; 
et maintenant, si nous rappelons l’expression de cos (0 — 0 ') que nous avons 
donnée dans le n° 51 , que nous remplacions cos i' par la valeur 
1 — ^ sin i ,2 ( I 4 - £'), 
que nous introduisons: 
sin i sin (v — 0 ) = 3 ; sin i cos(v — 0 ) = 7 -^-=^, 
sin i' sin (v' — 0 ') = j' ; sin COS ( v ' — 9 ') = 7 % > 
et finalement, que nous mettions le résultat ainsi obtenu dans la troisième 
des équations ( 10 ), nous aurons: 
- = cos 
3 cos (v — v') + yTl 4 sin (v — v') 
+ - 1 ( 1 + f') 
i' + 
( h_ 
dv dv 
(i 4- g)G + y) 
cos (v — v') 
J - 3 dv 
I+ g 1+9 
sin (v — v') 
1 Br 
J *'/