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Traité des Orbites des Planètes. 
Avec cette expression, on obtiendra de l’équation (17) la suivante 
ce qui est la formule demandée. 
67. Lorsqu’il s’agit de développer effectivement les dérivées de la 
fonction perturbatrice, on pourra opérer de deux manières distinctes. On 
les trouvera d’abord en développant les diverses expressions que nous avons 
mises en évidence, dans le numéro précédent, mais on les obtiendra aussi 
au moyen de différentiations directes, si l’on a établi, préalablement, le dé 
veloppement de la fonction perturbatrice elle-même. 
Nous allons prochainement développer la fonction perturbatrice dans 
une série trigonométrique procédant suivant les multiples de l’angle H. 
Par cette opération, on obtiendra d’abord les divers coefficients comme fonc 
tions de r et de r'. Mais puisqu’on va exprimer, finalement, r au moyen 
de la fonction p et, r' au moyen de p\ il conviendra d’effectuer les diffé 
rentiations par rapport à ces dernières quantités. 
Admettons le développement 
(18) 
diJ _ I dj diJ 
dz 
1 rdU 1 > 
+ + M 1 — * 
2 
\dv) J 9 h 
— 3 cos (v 
+ ” â^ 1 + H 
, d h ,' (l h 
Klv' h 
(19) P = U 0 + 2 U x cos R -j- 2 £ 7 a cos 2 H . . . , 
les U n s’exprimant au moyen de la formule 
(«) 
ou bien par celle-ci: 
($ 
ü n = A 0 r ” + A ,r” +1 + . . . 
les A m ainsi que les B m étant des fonctions de r'