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Traité des Orbites des Planètei 
auxquelles on peut ajouter la suivante 
di 2 i dQ 
dR ~~ I — rf dç ' 
Maintenant, si nous différentions la relation entre r et p, il viendra: 
dr a(i — y 2 ) 
dp (l + pY ’ 
ou bien, en admettant la notation 
( 2 4) (c) = fia{ 1 — rjJ : 
l 
dV pr 
dp (c) ' 
En vertu de cette expression, on parvient au résultat demandé, savoir; 
/v dii _ dii __ pr 2 dQ 
' 2 ^ dp ~~ d(p) ~ Je) dr' 
* 
formule qui peut être vérifiée facilement en y introduisant la valeur de R 
donnée par l’équation (a) ou par l’équation (y3). 
On obtient immédiatement, en différentiant le développement (a): 
3 U 
— = nA,r n ~ x -f (n + 1 )A l r n + . . ., 
d’où l’on tire, en vertu de l’équation (25): 
J = - W ! ” Ar ” +I + + ’)■+ • ; •! 
n(c) n A n (n 4- i)(c) n + 1 A t 
— (T+ p) n + l JF+ X (T + p ) n +' 2 ' ' ' ’ 
mais c’est justement cette expression qu’011 obtient en différentiant, par 
rapport à p , l’expression (a), après y avoir remplacé r par sa valeur 
——^ r. La formule (2 J) se trouve ainsi vérifiée. Le calcul n’aurait 
p{\ + p) v 
pas changé beaucoup si l’on était parti de la formule (/?).