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Traité des Orbites des Planètes. 
Les dérivées partielles des fonctions W n m s’obtiennent aisément en vertu 
des formules indiquées dans le n° 49. On aura, en effet: 
3 ^ 1,1 _ 3 ^ 2,1 
3v ° ’ 3v 
—-— — 12 sin W 
d V 
s r 2)2 
4 sin w ; = o 
^ ’ 3v 
3 ^ 3,2 
= 12 Sin W 
3 v 
3 W, 3 
1- = o 
3 v 
etc. 
Quant aux dérivées partielles des fonctions h , 7 ?, 2 , . . . , on les obtient 
en différentiant l’expression 
b = — ^sin ¿ 2 (i -f- f) sin (v — 9 ) sin (v' — 9 ) 
— ^ sin i’ ( I + f') sin (v — 9 ') sin (v' 9 ') 
4- l - sin ï 1 sin i ,2 (i + f)(i -f f') cos (9 — 9 ') sin (v — 9 ) sin (v' 9 ') 
+ U'y 
[voir les formules du n° 51 ] ainsi que les puissances de cette expression, 
Dans les cas, en effet assez fréquents, où l’on peut égaler h à h 0 [voir 
éqv. ( 4 ) du n° 47 ], on emploiera tout simplement les expressions ( 5 , a), 
(6 , a) et (6 , b). 
En différentiant l’expression précédente de h, il viendra: 
^ = — l - sin 7 2 (i + f) cos (v — 9 ) sin (v' — 9 ) 
— ^ sin « ,2 (i + f') cos (v — 9 ') sin (v' — 9 ') 
+ ^ sin r sin i' 2 ( I + f)( 1 -f f') cos (9 — 9 ') cos (v — 9 ) sin (v' 9 ')