Après avoir différentié l’équation (19), il en résultera, en considérant les
relations établies tout à l’heure:
d cos H = ^,+ 3 ^ + 5 ^ + ...]
+ 2 [4 K, + 81 /, + I2ü e + . . .] cos H
+ 2 [ 6 Î 7 3 + iof/ 5 -f- 14ZZ -j- . . .] cos 2TI
+
Mais cette formule se transforme aisément de manière qu’elle paraît
développée suivant les puissances de h. Pour cet effet, il ne faut que
substituer les valeurs de cos nH tirées de l’équation (7) du n° 49.
Admettons qu’on ait obtenu ainsi le développement
d COS H
= W,+ 2 W 9 h+ 3 W.y+
les W étant des séries trigono métriques procédant suivant les multiples de
l'angle w, et dont les coefficients sont certains développements linéaires
des fonctions ZZ, , ZZ 2 , . . . Nous aurons, en effet, par les opérations in
diquées, les expressions suivantes, auxquelles est jointe celle de W 0 , dont
la signification sera élucidée prochainement,
K = P, + 2 Z7j cos w -j- 2 ?7 2 COS 2W 4 2 U 3 COS 3W + ,
w\ = 2 U x + 6 U % + 10ZZ. + 14 u 7 + ...
+ {8ZZ 2 + 16 U A -j- 24ZZ 6 -f- . . .jcosw
-j- {12 ZZ 3 -}- 20 Z 7 _ -J- 2 8 Tjy —J- . . . J cos 2 w
+ i 16 1 / 4 4 - 24^ -f 32 ZZ 8 + . . .) COS3W
