Première Partie. Livre I. 
21 
les cas plus compliqués que nous allons envisager prochainement, les choses 
seront à peu près les mêmes. 
5. Si l’on admet, pour constituer une généralisation de l’exemple que 
nous venons de traiter, 
ou bien: 
P = Pxf) + / 3 2 /> 2 + • • • J 
les p étant des quantités très petites, on aura encore une expression pé 
riodique de p qui reste toujours inférieure à l’unité, pourvu que les 
arbitraires introduites par l'intégration acquièrent des valeurs convenables. 
En effet, si l’on introduit dans l’équation (5) l’expression de P qu’on 
vient d’indiquer, il en résultera: 
p = X 0 + COS f + x 2 cos 2 f + X 3 cos 3 /' + • • • • 
On y a, comme auparavant, nommé f l’angle (1 — ç)v — F. 
Les deux constantes d’intégration étant désignées par x et F, les coeffi 
cients x 0 , x x , , . . . s’évanouissent évidemment avec x, et ils deviennent 
avec cette quantité très petits; ils prennent encore, à l’exception du coeffi 
cient x 1 , des valeurs très petites avec les p. 
Ce que nous venons de dire relativement aux coefficients x découle 
immédiatement de leurs expressions approchées qu’on obtient aisément. 
Les voici: 
( 1 — P\) x 0 = ¿A* 2 +1 A* 4 + • • • 5 
[— 2 2 ( i -cf+1 — p t ]x a =\p,y" + \p^ + • • • , 
[— 3 2 (i — c) 2 + i = - p 3 * 3 + • • • ? 
« 
[-4’(i -î)*+ ì-AK-gA* 4 + ...,