v w î 
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ou bien celle-ci 
Trailé des Orbites des Planètes. 
cos J—, — sin P sin (v — 2 ) cos ( v ' — 2 ') d ~* 
dv v ' ' J ah 
Par un calcul tout à fait semblable, on obtient l’équation analogue: 
^ = — cos J— — sin J 2 cos (v — 2 ') sin (v' — 2 ') ~ . 
dv dv \ ' v ; ah 
En ajoutant, à cette équation, l’équation précédente, il viendra: 
(5 0 
dû .dû . i 2 . , , .dû 
- — 2 sin - J sin (v + v — 2 — 2 ) —, 
du dv 2 x ^ 
ah 
ce qui est notre équation cherchée. Mais il convient de la mettre sous 
✓ dÛ 
une forme un peu différente, en remplaçant le coefficient de ^ par son 
expression en i , i', 9 et 9 '. 
Dans ce but, rappelons-nous l’identité 
v + v' — 2 — 2' v 4- v' — 0 — 0' — (2 — a) — (2' — a'), 
et nous obtiendrons, en vertu des formules (21) du n° 53, l’équation 
— 2 sin -* J 2 sin (v + v' — 2 — 2 ') 
= | sin i sin i' jj^ sin i‘ 2 ( 1 -b f) -f- ~ sin i' 2 ( I -f- f') 
— ^sini 2 sini ,2 (l ~b f)(ï + f') cos (0 — 9 ') J sin (v -j- v' — 9 0') 
-j- j ^ sin / 2 (I -j- f)—^sin i' 2 (i + f') sin (0 — 9 ') cos (v -j- v' 0 9 '). 
Ensuite, en considérant les égalités 
sin (v -j- v' — 9 — 0 ') cos (9 — 0 ') — cos (v -f- v' — 9 — 0 ') sin (9 0 ') 
= sin (v — 0) cos (v' — 0) -j- cos (v — 9 ) sin (v' 0), 
sin (v -f- v' — 0 — 9 ') cos (0 — 0') -f- cos (v -j- v' — 0 — 9 ') sin (0 9 ') 
= sin (v 0') cos (v' — 0') -f- cos (v — 0') sin (v' 9 '),