Première Partie. 
Livre III. 
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ainsi que les formules 
— = sin i cos (v — 0); —. = sin i! cos (V — 0'), 
dv v ' dv K ' 
on parviendra aux résultats que voici : 
• i ,<> • / . , vit\ 3h 3h 
— 2 Sin - J Sin (v -f- V — 1 — 2 ) = ; • 
2 v ' 9v 1 3v 
On s’apperçoit facilement de la vérité du résultat indiqué en observant 
les expressions 
^ = 3'^ —%ini 2 (i + f) cos (v — 0) sin (v' — 0) 
— ^ sin ¿ ,2 ( I -f f ) cos (v — 0') sin (v' 0') 
+ sin ¿ 2 sin i' 2 ( I -f- f)( I -b f') cos (0 — 0') cos (v — 0) sin (v' 0'), 
^ = + f) sin (v — 0 ) COS (v' — 0 ) 
sin ï 2 ( I + f r ) si u ( v e 0 cos (v' — 0') 
~f - sin ¿ 2 sin ï 2 ( I -f- f)( I -J- f r ) COS (0 — 0 ') sin (v — 0 ) cos (v' 0 '), 
dont la première a déjà été signalée plus haut. En formant la somme de 
ces expressions, on retrouvera le résultat que nous venons de déduire rela 
tivement à — 2 sin ^ J 1 sin [v + v' — 2 — 2'). 
On est donc parvenu à la relation 
dû dû __ dû /ah ah \ 
^ / dv dv' 3ll \3v dv') 
Mais cette relation s'obtenant encore d'une manière directe, savoir en 
introduisant l’identité 
3 COS (v — V’) d COS (v v ) 
3v 
3v 
O