Première Partie. Livre III. 
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Quant aux relations entre les dérivées partielles par rapport à z et z', 
ou bien par rapport à C et Ci, il convient de signaler, outre l’équation 
(49), encore celle-ci: 
(54) 
dii dii _ 
dz ' dz " 
fJ- 
z ^ z \xx + yy' + **) I 
qui mérite d’être remarquée, vu que son second membre est indépendant de 
la fonction A, et que son application, en conséquence, pourra être assez 
favorable. 
72. Mettons en évidence les indices qui marquent les /1 appartenant 
aux diverses planètes, en sorte que, si ii' est la fonction perturbatrice 
relative à l’action de la planète k sur la planète /, nous aurons: 
(55) 
il' = /4 
I XX + yy' + ZZ I 
A r s ' 
x , y , z étant toujours les coordonnées de la planète k , et x', y', z ', celles 
de la planète l. En comparant cette valeur de il' avec celle de ii que 
nous avons donnée moyennant l’équation (2), nous serons conduits, immé 
diatement, à la relation 
(56) n'Jl — !M = /4 fi', (xx‘ -i- y y' + ®') (èf — ¡Tl) 
— fJL^JJ.1 COS H 
Il résulte, de cette équation, plusieurs formules importantes. Voici 
d’abord celles-ci: 
( 57 ) 
, 3 <J , Zìi , , ,1 /[ 
+ № Hr 1 
I \ | x(xx + yy' + zz) 
1 O ' 5 
, dii , dQ' . , , I /1 i\ . y'(xx + yy' + zz)\ 
■ f‘‘ 5 ? = ' 1 ‘ iÿ + + 3 7 * I ’ 
, dii , dii' , , 
-“‘i? = ^ ä 7 + ^ 
/1 1 \ . z '( xx + yy' + zz ') 
2 -3 — rr + 3 ~7l