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Traité des Orbites des Planètes.
qui nous donnent, si nous considérons les équations (43) :
(58)
3/2'
= !h
[ ж -
- X
X j
Зж'
Д 3
r s 1
3/2'
— n'
?/ ~
- y'
y 1
3y
pk
A 3
>•’1
3/2'
= /4
2 —
- Z
Z I
3z
A 8
r 3
expressions qui dérivent, d’ailleurs, directement de la formule (55).
On déduit, de l’équation (56), encore celle-ci:
1 / t 1 1 > ' i 1 ' \ TJ
fj-k r ^ = fj-i r ^7 + }hfM ( ~jl "b “* ) cos
3 r
et, en introduisant ce résultat dans l’équation (44) multipliée par ц ' к , il
viendra :
( 59 )
/ I / / '/"1 / , / 2 ?’ . У \ ТТ
з 7 + ^ r э 7 = “■ /J *~ ^ Ы + ? ) cos H
= — û' — f± k fA + ~) cos h ,
\
ou finalement, la formule symétrique:
/AN /
( 6 °) A*V + A,»' ¿7
j (A* fi + Ai fi') — | A*AÎ (“« + 7; ) cos //•
En remplaçant, dans l’équation (53), les dérivées partielles relatives à
v' et 0', par les dérivées de la fonction /2', on obtiendra d’abord:
, 3/2 ,3/2 , , fr r \ 3 cos H
/**57 + №¿7 + »b
, 3/2 ,3/2' , ,/r'
** к эв ^30'
r */ 3 v
r \ 3 cos H
r 7 36
résultat, d’où l’on déduira facilement, ayant toujours égard à l’équation (53),
la relation
3/2 3/2' 'V r \
( 61 ) A) ¿7 + Al' ¿7 + A*AÎ qr, — 7) sin ( v — v ')
, 3/2 , 3/2 I , , fr r \ / 3 h 3 h 3 h 3 h \
_ ^*30 30 ' ' 2 \r 2 r V \ 3 v 3 v' 30 30 /’
qui est, évidemment, symétrique.