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Traité des Orbites des Planètes. 
auxquelles il faut ajouter l'équation de condition 
— (i — ç ) 3 4 - 1 — A = 4 - • • • 
d’où s’obtient le coefficient ç. 
Je n’insiste pas à donner plus amplement la théorie du développement 
dont il s’agit, théorie d’ailleurs assez connue par les travaux de plusieurs 
savants. Je remarque seulement que ce développement est convergent, ce 
qu'on peut conclure immédiatement des expressions par lesquelles sont 
donnés les coefficients. 
La trajectoire définie par l’équation 
, V 
r — 
I + * 0 + X, COS f + X 2 COS 2 f + ... 
est une courbe périplégroatique non fermée, jouissant des propriétés prin 
cipales que nous avons signalées dans le n° précédent. 
Pour corroborer cette assertion, cherchons d’abord les points d'inter 
section qu’ont les diverses spires de la courbe. En opérant comme dans le 
n° 4, nous retrouvons la condition 
0 — Ç )v k .i -- r = 2hiü — (i — ç)v u -f r, 
qui nous donne, en remplaçant h par k -f l et k -J- l -f- i, l’un après l'autre, 
i) h = k + l, 
P . y _ r , ( 2 l + d) çn 
I + x 0 + x 1 COS f + X % COS 2f + . . . ’ Ld 1 —ç' I — ç 
2) h = k -f- l -f- i 
P . y _ r + 7T ( 2 1 -f- d)çiz 
I + x 0 — x l cos f + x 2 COS 2f — . . . ’ lA I — ç ' 1 — ç 
De ces expressions, on conclut immédiatement que les points d’inter 
section sont situés sur des isopycnotes, et que ces courbes sont des cercles 
ayant r d pour rayon. 
Nous ne nous arrêtons pas à établir l’expression de r d — r d , qui sera, 
en effet, différente de celle donnée dans lç n° précédent: il nous suffit de 
remarquer que la condensation des points d’intersection le long du rayon 
vecteur est plus grande vers les limites de la couronne qu’elle ne l’est à 
son milieu.